TEORAMA NORTON

Teorama Norton mirip dengan Teorama thevenin, yang sudah kita bahas sebelumnya. Teori Norton menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, tidak peduli seberapa kompleks rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah sumber arus yang disusun paralel dengan sebuah resistansi yang biasanya dihubungkan juga ke beban. Seperti pada teorema Thevenin, kualifikasi “linier” disini identik dengan yang ditemukan pada Teorema Superposisi : semua persamaan harus linier (tidak mengandung perpangkatan atau akar).

Jadi beda dengan teorama thevenn adalah R thevenin disusun secara seri dengan beban sedangkan teorama Nortonn adalah R norton disusun secara paralel dengan beban dan sumber tegangan Vthevenin diganti sumber arus Norton.


Pada gambar rangkaian di bawah, tentukan besarnya masing-masing arus dan tegangan pada R1, R2 dan R3 jika di ketahui tegangan E1  = 10 V, E2  = 6 V,  R1 = 2 ohm, R2 = 3 ohm, dan R3 = 6 ohm

Gambar 1. Rangkaian Asli

Sama seperti pada torama thevenin,.  Misalkan kita tentukan saja R2 sebagai R beban sehingga diperoleh rangkaian ekivalen norton sebagai berikut:

Gambar 2. Rangkaian Ekivalen Norton

Sama seperti pada torama thevenin, langkah pertama adalah memngidentifikasi resistansi beban dan menyingkirkannya dari rangkaian asli hingga diperoleh rangkaian ekivalen berikut :

Gambar 3

Kemudian, untuk menghitung nilai arus Norton (sebagai sumber arus pada rangkaian ekivalen Nortonnya), ubah terminal terbuka yang ditempati resistansi beban tadi dengan hubung singkat (short circuit) sedangkan pada teorema Thevenin tadi, terminal resistansi beban dibuat open circuit.

Gambar 4

Dari gambar 4 maka besarnya I norton adalah

I norton  =  I_R1  +  I_R3

I norton  = V_R1 / R₁  +  V_R3 / R₃

I norton  = 10 / 2   +   6 /6

I norton  = 6 Ampere

Untuk menghitung R Norton sama dengan menghitung R thevenin yaitu sumber tegangan E1 dan E2 pada gambar 3 di short circuit. Sehingga tersisa R1 dan R3 

Gambar 4. E1 dan E2 di short

R tnorton adalah R1 paralel dengan R3, maka

1 / R norton    =  1 / R1    +   1 / R3

1 / R norton    =  1 / 2       +  1 / 6

1 / R norton   = 4 / 6

R norton = 1,5 ohm

Dengan demikian I norton dan R norton dari gambar 2 sudah diketahui. Selanjutnya untuk mencari I beban dapat dihitung dengan menggunakan rumus pembagi arus

I_R2  = I beban

I_R2  = Inorton   x   Rnorton / (Rnorton  + R2)

I_R2  =  6   x  1,5  / ( 1,5  +  3)

I_R2  = 2 Ampere

V_R2  =  V beban

V_R2  =  I_R2 .  R2

V_R2  =   2   .   3

V_R2  =  6 Volt

Nilai I beban dan V beban ini adalah nilai arus pada R2 pada gambar 1. Perhatikanlah bahwa hasil perhitungan dengan metoda norton ini sama dengan metoda lain pada bahasan sebelumnya (Hukum kirchhoff 2), dan teorama thevenin di mana rangkaian ini adalah sama dengan rangkaian pada bahasan tersebut. 

Keuntungan dari metode Norton adalah jika hanya  R beban diganti-ganti, maka tidak perlu menghitung ulang dari awal karena nilai I norton dan R norton tidak berubah. Dengan demikian menghitung tegangan dan arus pada R beban dapat menjadi lebih cepat.

Jika dipehatikan maka Teorama Norton dan teorama thevenin sangat mirip dan saling berhubungan seperti dapat dilihat pada gambar berikut :

Dengan demikian maka

E_thevenin = I_Norton .  R_Norton
I_Norton = E_thvenin /  R_thevenin