TEORAMA SUPERPOSISI

Teorema superposisi merupakan salah satu solusi yang membuat suatu rangkaian yang terlihat kompleks dijadikan lebih sederhana. Metoda teorema Superposisi adalah menghilangkan semua sumber dan menyisakan satu sumber yang hanya bekerja pada waktu itu juga dan menganalisa rangkaian itu dengan konsep rangkaian seri-paralel masing-masing saat sumber bekerja sendiri-sendiri.  Lalu setelah masing-masing tegangan dan/atau arus yang tidak diketahui telah dihitung saat sumber bekerja sendiri-sendiri, masing-masing nilai yang telah diperoleh tadi dijumlahkan sehingga diperoleh nilai tegangan/arus yang sebenarnya.

Pada gambar rangkaian di bawah, tentukan besarnya masing-masing arus I₁, I₂ dan I₃ , dan tegangan pada R1, R2 dan R3 jika di ketahui tegangan E1  = 10 V, E2  = 6 V,  R₁ = 2 ohm, R₂ = 3 ohm, dan R₃ = 6 ohm

Gambar 1. Rangkaian Asli

Rangkaian Superposisi 1

Tahap pertama hilangkan salah satu sumber tegangan dan jadikan short circuit. Misalkan E2 yang dibuang maka akan diperoleh rangkaian superposisi 1 sebagai berikut

Gambar 2. Rangkaian superposisi 1

Dengan menggunakan rangkaian seri-paralel maka

Rtotal  =  R1 + (R2 paralel R3)

Rtotal  =  R1 + ( (R2  x  R3) / (R2  +  R3) )

Rtotal  =   2  +  ( (3    x   6 ) / ( 3    +  6 )  )

Rtotal  =   4 ohm

Dengan menggunakan hukum ohm maka 

I total  = E1 / R total

I total  = 10 / 4

I total  =  2,5 Ampere

Dengan menggunakan rumus pembagi arus diperoleh

I_R2 = I total  x   R3  / (R2  +  R3)

I_R2 = 2,5  x   6  / (3  +  6)

I_R2 =  1 ²/₃   Ampere

Dengan menggunakan rumus kirchoff 1

I_R3 = I total  -   I_R2

I_R3 = 2,5  -   1 ²/₃

I_R3 =  ⁵/₆   Ampere

_VR2 = I_R2   x   R2

_VR2 =  1 ²/₃     x   3

_VR2 =  5 Volt

_VR3 =VR2   = 5 Volt

_VR1 = I total    x   R1

_VR1 = 2,5   x   2

_VR1 = 5 Volt

Dengan diperolehnya semua tegangan dan arus pada masing-masing resistor maka rangkaian superposisi 1 menjadi seperti gambar berikut : (perhatikan polaritas tegangannya)

Rangkaian Superposisi 2

Untuk rangkaian superposisi 2 maka sumber tegangan E1 dihilangkan dan dishort circuit, maka akan diperoleh rangkaian superposisi 2 sebagai berikut

Gambar 3. Rangkaian superposisi 2

Dengan menggunakan rangkaian seri-paralel maka

Rtotal  =  R3 + (R2 paralel R1)

Rtotal  =  R3 + ( (R2  x  R1) / (R2  +  R1) )

Rtotal  =   6  +  ( (3    x   2 ) / ( 3    +  2 )  )

Rtotal  =   7,2 ohm

Dengan menggunakan hukum ohm maka 

I total  = E2 / R total

I total  = 6 / 7,2

I total  =  ⁵/₆   Ampere

Dengan menggunakan rumus pembagi arus diperoleh

I_R2 = I total  x   R1  / (R2  +  R1)

I_R2 = ⁵/₆  x   2  / (3  +  2)

I_R2 =   1/3   Ampere

Dengan menggunakan rumus kirchoff 1

I_R1 = I total  -   I_R2

I_R1 = ⁵/₆  -   1/3

I_R1 =  0,5  Ampere

_VR2 = I_R2   x   R2

_VR2 =  1/3     x   3

_VR2 =  1 Volt

_VR2 =VR1   = 1 Volt

_VR3 = I total    x   R3

_VR3 = ⁵/₆    x   6

_VR3 = 5 Volt

Dengan diperolehnya semua tegangan dan arus pada masing-masing resistor maka rangkaian superposisi 2 menjadi seperti gambar berikut : (perhatikan polaritas tegangannya)

Tahap terakhir adalah tinggal menjumlahkan masing-masing tegangan dan arus pada tiap-tiap resistor pada rangkaian superposisi1 dan rangkaian superposisi2 dengan memperhatikan arah arus dan polaritas tegangan, sehingga diperoleh

V_RI  =  V_{R1(soperposi1)}  +  V_{R1(soperposi2)} 

V_RI  =  5 +  (- 1) 

V_RI  =  4 Volt

V_R2  =  V_{R2(soperposi1)}  +  V_{R2(soperposi2)} 

V_R2  =  5   +   1 

V_R2  =  6 Volt

V_R3  =  V_{R3(soperposi1)}  +  V_{R3(soperposi3)} 

V_R3  =  5   +   (-5) 

V_R3  =  0 Volt

I_RI  =  I_{R1(soperposi1)}  + I_{R1(soperposi2)} 

I_RI  =  2,5 +  (-0,5) 

I_RI  =  2 Ampere

I_R2  = I_{R2(soperposi1)}  + I_{R2(soperposi2)} 

I_R2  =  1 ²/₃  +  ¹/₃

I_R2  =   2 Ampere

I_R3  =  I_{R3(soperposi1)}  +  I_{R3(soperposi3)} 

I_R3  =  5/6   +   (-5/6) 

I_R3  =  0 Ampere

Hasil yang diperoleh dengan teorama superposisi ini sama dengan menggunakan hukum kirchhoff 2, namun lebih sederhana cara penyelesaiannya. 

Namun perlu anda perhatikan, bahwa teorema Superposisi hanya dapat digunakan untuk rangkaian yang bisa direduksi menjadi seri-paralel saja saat salah satu sumber yang bekerja. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian jembatan Wheatstone yang tidak seimbang. Karena  rangkaian tersebut tidak bisa direduksi menjadi kombinasi seri-paralel. Selain itu, teorema ini hanya bisa menghitung persamaan-persamaan yang linier. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menghitung dissipasi daya, misal pada resistor. Ingat, rumus menghitung daya adalah mengandung elemen kuadrat (P = I²R = V² / R)

Teorema ini bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian yang didalamnya mmengandung sumber dc dan ac. Kita matikan sumber ac nya, lalu hanya sumber dc yang bekerja. Setelah itu sumber dc yang dimatikan, sumber ac nya yang bekerja. Masing-masing hasil perhitungan bisa dijumlahkan untuk memperoleh nilai yang sebenarnya